Z会の中学受験コースの4年生1月の単元は円周と円の面積です。少し難しい部分があったので、記録に残しておこうと思います。
円周と円の面積の計算
「円周=直径×円周率(3.14)」と「円の面積=半径×半径×円周率(3.14)」という二つの公式を学習します。また、おうぎ形の孤の長さと面積ついては、円周と円の面積に中心角/360を乗じれば求められることを習います。この辺りを理解するのはそれほど難しくなかったようで、スムーズに進みました。
3.14の計算が大変
今回の円周と円の面積の単元で負担感が大きかったのは、3.14の計算です。例えば、ひもの動く面積を求める計算で、「9×9×3.14×300/360 + 3×3×3.14×60/360」のような式が出て来ます。これついて長男に聞いたところ、下記2つの要素があって大変だと感じているようでした。
- 3桁のかけ算は暗算でできないし、3.14の計算が大量に出てくるのが大変
- 小数のかけ算に慣れてないため大変
確かに整数の暗算練習は取り組みましたが、小数の計算や暗算の範囲外の計算はまだまだ慣れてないよなと感じました。
そして、長男には、下記をアドバイスしました。
- 3.14のかけ算は最後にまとめて計算することを徹底する
- 3.14×1桁は九九と同じ感覚で覚える（3.14の段）
- 小数のかけ算は別途また時間を作って練習しよう
3.14の計算は最後にまとめて
3.14のかけ算は最後にまとめて計算するというのは、Z会の中学受験コースでは確認問題や練習問題の解説で出て来ます。ただ、例題の解説では出て来ません。おそらく、実際に計算させてみて、大変さが身に染みてから3.14の計算の工夫に気づかせるということなのだろうと思います。
上記のようなコンセプトは理解出来るのですが、3.14のかけ算を最後にまとめて計算するというのは、円の単元の最重要項目の1つだと思います。確認問題や練習問題の解説は、解けた問題はスキップしてしまう子もいると思うので、本当はしっかり例題解説で徹底して欲しいなと思いました。
例えば、前述の「9×9×3.14×300/360 + 3×3×3.14×60/360」ですが、自分でこの式を立てること自体が難しいです。実際の問題では「9×9×3.14×300/360」と「3×3×3.14×60/360」は2つの異なるおうぎ形の求積です。それぞれの面積を求めてから足し合わせたくなります。「3.14の計算は最後にまとめる」ということを意識していなければ、3.14の計算を後回しにはできません。
上の式では、67.5×3.14と1.5×3.14をそれぞれ計算して合計するよりも、(67.5+1.5)×3.14を計算した方が断然楽です。
3.14の段の暗記
やり方はなんでも良いと思いますが、3.14の段は覚える必要があります。九九と同じです。長男は、たぶお式プリントブロック2の円周率のプリントをくり返しました。たぶお式プリントのメリットは、基礎的な内容を負担感無くくり返し練習出来るところだと感じます。
3.14の段は整数部分と小数部分を分けて考えます。そして、「3.14×7」までは、小数部分から整数部分への繰り上がりがありません。3.14×8と3.14×9は1繰り上がります。これだけ理解できれば、3.14の段はすぐに出来るようになります。3.14の段が覚えられれば、2桁以上をかける場合には筆算で計算すれば問題ないと思います。
小数の計算の復習
1月下旬から2月の上旬にかけては、サピックスが6年生の対応で授業がありません。そのタイミングで、小数の計算の復習に取り組みたいと考えています。
予習シリーズの対応単元→5年生上巻に
Z会中学受験コース1月の「円周と円の面積」の単元に対応する予習シリーズの単元は下記です。
- 4年下巻「円とおうぎ形」
- 5年上巻「円の回転・転がり移動」
全体として、Z会中学受験コースよりも予習シリーズの方が進度が速い傾向にありますが、12月の「場合の数」と1月の「円周と円の面積」の単元は予習シリーズの5年生の単元に入って来ています。4年生の11月までの単元に比べて、扱っている内容がやや難しいような印象を持ちました。
Z会中学受験コースだけだと十分な演習量を確保できません。演習量が不十分だと、理解が不十分なまま単元が終了してしまいます。我が家では予習シリーズの演習問題集を補助教材として利用し、演習量を確保ています。演習量を確保する観点では、予習シリーズ演習問題集の「トレーニング」と「反復問題(基本)」、「反復問題(練習)」に取り組むと良いです。
予習シリーズ演習問題集には他に「実戦演習」があり、実戦演習には難易度の高い問題が含まれています。そのため、先取り学習で実戦演習に取り組む段階では取捨選択が必要だと思います。特に、場合の数と円の回転・転がり移動では5年生の範囲に突入しましたが、5年生の予習シリーズには難関校対策の問題も含まれており、全て取り組もうとすると負担が大きいように思います。
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